Question

Calcule m de modo a obter tg x=m-2 e cotg x=m/3

Answer 1

$tgx=m-2 \\ cotgx= \frac{m}{3} ==\ \textgreater \ \frac{1}{tgx} = \frac{m}{3} ==\ \textgreater \ 3=m*tgx==\ \textgreater \ \\ 3=m(m-2) ==\ \textgreater \ m^2-2m-3=0 \\ m_{12}= \frac{-(-2)+/- \sqrt{(-2)^2-4(1)(-3)} }{2} = \frac{2+/-4}{2} \\ m_{1} =3 \\ m_{2} =-1$

Answer 2

Os valores de $m$ que satisfazem as identidades trigonométricas são $3$ e $-1$.

Identidades Trigonométricas

Da trigonometria no triângulo retângulo sabemos que há três razões trigonométricas principais e suas respectivas razões trigonométricas inversas.

São elas:

• Seno e Cossecante

$sen \ x=\dfrac{cateto \ oposto}{hipotenusa}\Rightarrow \csc x=\dfrac{1}{sen \ x}$

• Cosseno e Secante

$\cos x=\dfrac{cateto \ adjacente}{hipotenusa}\Rightarrow \sec x=\dfrac{1}{\cos x}$

• Tangente e Cotangente

$\tan x=\dfrac{cateto \ oposto}{cateto adjacente}\Rightarrow \cot x=\dfrac{1}{\tan x}$

Para resolver esta questão vamos aplicar a seguinte identidade trigonométrica:

$\cot x=\dfrac{1}{\tan x}$

Visto que a razão trigonométrica da cotangente é a razão inversa da tangente.

Assim,

$\cot x=\dfrac{m}{3}\\\\\dfrac{1}{\tan x}=\dfrac{m}{3}\\\\\tan x=\dfrac{3}{m}$

Igualando com a  equação $\tan x=m-2$ temos:

$m-2=\dfrac{3}{m}\\\\m^2-2m-3=0\\\\m'=3 \ e \ m''=-1$

Para saber mais sobre Identidades Trigonométricas acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/49159033

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