Question

Calcule log24, sabendo que log2=a e log3=b

Answer 1

O logaritmo é uma operação inversa da potenciação (ou exponenciação).

O logaritmo de um número positivo b, na base a, positiva e diferente de 1,  é  o expoente x ao qual se deve elevar a para obter b.

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \log_a b = x \Rightarrow b = a^x, ~com ~ b > 0, ~a > 0 ~e ~a \neq 1 }}$

Consequência da definição.

• O logaritmo de 1 em qualquer base é igual a zero.

      exemplo:

      $\boldsymbol{ \textstyle \sf \log_a 1 = 0 {\text{\sf, pois}, ~ a^0 = 1} }$

• O logaritmo da própria base é igual a 1.

      exemplo:

       $\boldsymbol{ \textstyle \sf \log_a a = 1 {\text{\sf, pois}, ~ a^1 = 1} }$

• O logaritmo de uma potência da base é igual ao expoente.

        exemplo:

        $\boldsymbol{ \textstyle \sf \log_a a^m = m {\text{\sf, pois}, ~ a^m = a^m} }$  

• O logaritmo de b na base a é o expoente ao qual devemos elevar a para obter b.

        exemplo:

       $\boldsymbol{ \textstyle \sf a^{\log_a^b} = b {\text{\sf, pois}, ~ a^x = b \Leftrightarrow x = \log_a b } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf \log 24 \:?\\ \sf \log 2 = a \\ \sf \log 3 = b \end{cases}$

Primeiro devemos fatorar 24 em fatores primos.

$\displaystyle \sf \begin{array}{ r |l }\sf 24 & \sf 2 \\ \sf 12 & \sf 2 \\ \sf 6 & \sf 2 \\ \sf 3 & \sf 3 \\ \sf 1 & \sf \diagup\!\!\!{ } \quad 2^3 \times 3\end{array}$

$\displaystyle \sf \log 24 = \log( 2^3 \cdot 3)$

$\displaystyle \sf \log 24 = \log 2^3 \cdot \log 3$

Aplicando a propriedade operatórias dos logaritmos.

$\displaystyle \sf \log 24 = \log 2^3 + \log 3$

$\displaystyle \sf \log 24 = 3 \cdot \log 2 + \log 3$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\displaystyle \sf \log 24 = 3 a + b }}}$

Mais conhecimento  acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/222194

https://brainly.com.br/tarefa/19432959

https://brainly.com.br/tarefa/506881