Question

Calcule:

log2 (x – 1) + log1/2 (x – 2) = log2 x

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log_2\:(x - 1) + log_{\frac{1}{2}}\:(x - 2) = log_2\:x}$

$\mathsf{log_2\:(x - 1) - log_2\:(x - 2) = log_2\:x}$

$\mathsf{log_2\:\dfrac{x - 1}{x - 2} = log_2\:x}$

$\mathsf{\dfrac{x - 1}{x - 2} = x}$

$\mathsf{x(x - 2) = x - 1}$

$\mathsf{x^2 - 3x + 1 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-3)^2 - 4.1.1}$

$\mathsf{\Delta = 9 - 4}$

$\mathsf{\Delta = 5}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \left\{\dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}\right\}}}}$