Question

calcule
log1/2 1/16

alguém me ajude kk​

Answer 1

$log_{ \frac{1}{2} } \: ( \frac{1}{16} )$

Quando o logaritmando é uma fração, usamos a propriedade do logaritmo do quociente: o logaritmo do quociente de dois números reais positivos é igual à diferença entre o logaritmo do numerador e o logaritmo do denominador, isto é:

$log_{ \frac{1}{2} } \: ( \frac{1}{16} ) = log_{ \frac{1}{2} } \: 1 - log_{\frac{1}{2} } \: 16$

Primeiro, vamos resolver o log 1/2 1:

$log_{ \frac{1}{2} } \: 1 \\ {( \frac{1}{2} )}^{x} = 1 \\ x = 0$

Aqui, o x é igual a 0, pois quando elevamos qualquer número a 0, o resultado é 1.

Agora, vamos resolver o log1/2 16:

$log_{ \frac{1}{2}} \: 16 \\ {( \frac{1}{2}) }^{x} = 16 \\ {2}^{ - x} = {2}^{4} \\ - x = 4 \\ x = - 4$

Então, o primeiro logaritmo vale 0, e o segundo vale -4.

Voltando à expressão inicial, agora é só subtituir os valores que encontramos:

$log_{ \frac{1}{2} } \: ( \frac{1}{16} ) = log_{ \frac{1}{2} } \: 1 - log_{\frac{1}{2} } \: 16 \\ log_{ \frac{1}{2} } \: ( \frac{1}{16} ) = 0 - ( - 4) \\ log_{ \frac{1}{2} } \: ( \frac{1}{16} ) = 4$

Assim, o resultado final é 4.