Question

Calcule
Log de 625 na base 0,04

Answer 1

Resposta: -2

log₀,₀₄625 = x   <-->   625 = 0,04ˣ

625 = 0,04ˣ

5⁴ = 0,04ˣ

5⁴ = (⁴/₁₀₀)ˣ

5⁴ = (¹/₂₅)ˣ

5⁴ = (¹/₅²)ˣ

5⁴ = (5⁻²)ˣ

5⁴ = 5⁻²ˣ

4 = -2x

x = ⁴/₋₂

x = -2

Answer 2

O log de 625 na base 0,04 vale -2.

Logaritmo

O logaritmo é uma função matemática onde:

$Log_{a}b=x$ ⇆ $a^{x}=b$, onde:

• a é a base;
• b é o logaritmando;
• x é o logaritmo.

Resolução do Exercício

Dados do enunciado:

• Base = 0,04;
• Logaritmando = 625.

Ou seja:

$Log_{0,04}625=x$

Logo: $0,04^{x}=625$

Transformando o 625 em uma potência, tem-se:

$0,04^{x}=5^{4}$

$(\frac{4}{100})^{x}=5^4$

Simplificando a fração 4/100, dividindo o numerador e o denominador por 4, tem-se:

$(\frac{1}{25})^x=5^4$

O número 25 é o mesmo que 5², então:

$(\frac{1}{5^2})^x=5^4$

Ao multiplicar o expoente do denominador por -1, a fração sumirá, pois 1/x é o mesmo que $x^{-1}$, logo:

$(\frac{1}{(5^{-2})} )^x=5^4$

$(5^{-2})^{x}=5^4$

Quando um expoente influi sobre outro do tipo $(a^b)^c$, então estes multiplicam-se, tornando $a^{b*c}$, então:

$5^{-2x}=5^4$

Como ambos possuem a mesma base, 5, logo, os expoentes também irão se igualar, ou seja,

-2x = 4

Então:

2x = -4

x = -4/2

x = -2

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre logaritmo no link: https://brainly.com.br/tarefa/47112334

Bons estudos!

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