Question

Calcule:log (5) x - log (25) x = 2

Answer 1

Resposta:

log de a na base b -> log[a,b]

Exemplo: log[25,5] = 2 pois 2^5 = 25

Explicação passo-a-passo:

log[x,5] - log[25,x] = 2

log[x,5] - log[5²,x] = 2

log[x,5] - 2.log[5,x] = 2

log[x,5] - 2.{log[5,5]/log[x,5]} = 2

log[x,5]² - 1 = 2. log[x,5]

log[x,5] = y

Então fica:

y² - 2y - 1 = 0

a = 1 ; b = -2 ; c = -1

▲ = 8 ⇒ √▲ = 2√2

y1 = (2 +  2√2) / 2 = 1 + √2

y2 = (2 -  2√2) / 2 = 1 - √2

S = {1 + √2 ; 1 - √2}

log[x,5] = y ⇒ log[x,5] = 1 + √2 ⇒ x = 5 ^(1 + √2)

log[x,5] = y ⇒ log[x,5] = 1 - √2 ⇒ x = 5 ^(1 - √2)

Sepauto

02.10.2019