Question

Calcule: log 4 na base 25

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cintita, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte expressão logarítmica, que vamos igualar a um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = log₂₅ (4) ------ Vamos passar para a base "10". Com isso, ficaremos assim:

y = log₁₀ (4) / log₁₀ (25) ----- note que 4 = 2²; e 25 = 5². Com isso, ficaremos:

y = log₁₀ (2²) / log₁₀ (5²) ----- vamos passar os respectivos expoentes multiplicando, com o que ficaremos assim:

y = 2log₁₀ (2) / 2log₁₀ (5) ---- simplificando-se o "2" do numerador com o "2" do denominador, iremos ficar apenas com:

y = log₁₀ (2) / log₁₀ (5) ------ agora note que:

log₁₀ (2) = 0,30103

e

log₁₀ (5) = 0,69897

Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "y" acima [y = log₁₀ (2) / log₁₀ (5)], teremos

y = 0,30103 / 0,69897 ----- note que esta divisão dá "0,430677" (bem aproximado). Logo:

y = 0,430677 <--- Esta é a resposta (bem aproximada).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

Calcule: log 4 na base 25 :

$log_{25}(4) = x \\ \\ {25}^{x} = 4 \\ \\ {10}^{1.37x} = {10}^{0.60} \\ \\ 1.37x = 0.60 \\ x = \frac{0.60}{1.37} \\ \\ x = 0.43 \\ \\ log_{25}(4) ≈ 0.43$

espero ter ajudado!

bom dia !