Question

calcule log 32. use log 2=0,3

Answer 1

Resposta:

$\log32=1,5$

Explicação passo a passo:

Neste tipo de exercício, devemos escrever o número 32 como uma potência de 2.

Ao fazer a decomposição em fatores primos, podemos notar que

$32=2^5$

Assim, obtém-se:

$\log32=\log2^5$

Mas, temos a seguinte propriedade envolvendo o logaritmo de uma potência:

$\log a^{b}=b\cdot\log a$

Deste modo, sendo $a=2$ e $b=5$, conclui-se que

$\log2^5=5\cdot\log2$

E uma vez que $\log2=0,3$, temos então

$\log2^{5}=5\cdot0,3\Rightarrow\log2^{5}=1,5$

Portanto,

$\log32=1,5$

Na questão https://brainly.com.br/tarefa/28116375?referrer=searchResults, há mais informações sobre propriedades de logaritmo. Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

$log_{10}\ 32=1,5$

Explicação passo a passo:

Quando não é indicada a base do logaritmo, assumimos que a base é 10, logo:

$log\ 32=log_{10}\ 32$

A definição de logaritmo é dada por:

Se  $log_{10}\ 32=x$ , então  $10^{x} =32$

Para facilitar os cálculos, vamos decompor o número 32:

$32\ |\ 2\\16\ |\ 2\\08\ |\ 2\\04\ |\ 2\\02\ |\ 2\\01\ |$

Logo, podemos deduzir que $32=2^5$.

Utilizando a definição de logaritmo, podemos afirmar que:

$log_{2}\ 32=5$ , pois $2^5=32$.

Como não estamos utilizando a base 2 no logaritmo, essa não é a resposta do nosso exercício. Mas, conhecendo as propriedades dos logaritmos, podemos mudar matematicamente a base do logaritmo.

$log_{b}\ a=\frac{log_{c}\ a}{log_{c}\ b}$

Sendo assim:

$log_{2}\ 32=\frac{log_{10}\ 32}{log_{10}\ 2}$

Sabemos os valores de 2 desses 3 logaritmos, vamos organizar essa equação:

$log_{2}\ 32=\frac{log_{10}\ 32}{log_{10}\ 2}$

Vamos multiplicar ambos os termos por $log_{10}\ 2$ (lembrando que ao aplicarmos a mesma operação em ambos os termos da equação, mantemos a igualdade):

$log_{2}\ 32*log_{10}\ 2=\frac{log_{10}\ 32}{log_{10}\ 2}*log_{10}\ 2$

$log_{2}\ 32*log_{10}\ 2=log_{10}\ 32$

$log_{10}\ 32=log_{2}\ 32*log_{10}\ 2$

$log_{10}\ 32=5*0,3$

$log_{10}\ 32=1,5$