Question

Calcule lim x-> - infinito (3x³+2x+1)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

lim x--> -∞ 3(-∞)³+2(-∞)+1

lim --> -∞ -3(∞)-2(∞)+1

lim --> -∞ -5(∞)+1

lim --> -∞ (-∞)

Answer 2

De acordo com a resolução abaixo, quando x tende para -∞, a função tende, também para -∞.

Vamos entender o porquê?

Esta questão pode ser resolvida de duas formas:

1. Resolvendo o limite da forma "normal":
   
   Uma vez que este limite não gera indeterminações
   $(+\infty-\infty\;,\;0\times\infty\;,\;\dfrac{0}{0}\;,\;\dfrac{\infty}{\infty}\;,\;0^0\;,\;\infty^0\;,\;1^\infty)$, podemos resolvê-lo pela avaliação normal de um limite.
   
   Assim, temos:
      $\displaystyle \lim_{x\to-\infty}\;(3x^3+2x+1)=$
   $=3\times(-\infty)^3+2\times(-\infty)+1=$
   $=3\times(-\infty)+2\times(-\infty)+1=$
   $=-\infty+(-\infty)+1=$
   $=-\infty-\infty+1=$
   $=-\infty+1=$
   $=-\infty$
   
   Desta forma, conclui-se que  $\displaystyle \lim_{x\to-\infty}\;(3x^3+2x+1)=-\infty$
   
   
   
2. Aplicando uma Regra para Polinómios:
   
   Diz-nos esta regra que "Para limites de polinómios em que x tenda para + ou - infinito, basta avaliar o limite do termo de maior grau."
   
   Matematicamente, dizemos que:
   $\displaystyle\lim_{n\to\pm\infty}\;(a_n\,x^n+a_{n-1}\,x^{n-1}+...+a_2\,x^2+a_1\,x+a_0)=\lim_{n\to\pm\infty}\;(a_n\,x^n)$
   
   Usando este Regra, temos:
      $\displaystyle \lim_{x\to-\infty}\;(3x^3+2x+1)=$
   $=\displaystyle \lim_{x\to-\infty}\;(3x^3)=$
   $=3\times(-\infty)^3=$
   $=3\times(-\infty)=$
   $=-\infty$
   
   Conclui-se, também, desta forma, que  $\displaystyle \lim_{x\to-\infty}\;(3x^3+2x+1)=-\infty$

Nota: Quando determinamos um limite ao infinito, não estamos a substituir a incógnita por ∞. Estamos, por outro lado, a avaliar a tendência das imagens (ou ordenadas) para abcissas infinitamente grandes (no caso de +∞) ou para abcissas infinitamente pequenas (no caso de -∞).

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