Question

calcule lim x -> -3

qual das opções abaixo

Answer 1

$\displaystyle \lim_{\displaystyle \text x \to -3} \ \ \frac{4.\text x^2+12.\text x}{\text x^2+ 4.\text x+3}$

Ao substituir x = -3 o numerador e o denominador zeram, dando indeterminação.

Podemos fazer de duas formas :

1ª Fatorando o numerador e denominador e simplificando o que der.

2ª Deu indeterminação do tipo $\displaystyle \frac{0}{0}$ então podemos usar a regra de L'Hospital derivando o numerador e denominador.

1º Fatorando o numerador e o denominador :

$\displaystyle \lim_{\displaystyle \text x \to -3} \ \ \frac{4.\text x.(\text x+3)}{(\text x+1)(\text x+3)}$

$\displaystyle \lim_{\displaystyle \text x \to -3} \ \ \frac{4.\text x}{(\text x+1)}$

Agora podemos substituir x = -3

$\displaystyle \frac{4.(-3)}{( -3+1)} \to \frac{-12}{-2} = 6$

portanto :

$\huge\boxed{\displaystyle \lim_{\displaystyle \text x \to -3} \ \ \frac{4.\text x^2+12.\text x}{\text x^2+ 4.\text x+3} = 6}$

2º Usando L'Hospital

$\displaystyle \lim_{\displaystyle \text x \to -3} \ \ \frac{[4.\text x^2+12.\text x]'}{[\text x^2+ 4.\text x+3]'} = \displaystyle \lim_{\displaystyle \text x \to -3} \ \ \frac{8.\text x+12}{2.\text x+ 4}$

agora podemos substituir x = -3

$\displaystyle \lim_{\displaystyle \text x \to -3} \ \ \frac{8.\text x+12}{2.\text x+ 4} = \frac{8.(-3)+12}{2.(-3)+4} \to \frac{-24+12}{-6+4} \to \frac{-12}{-2} = 6$

Portanto

$\huge\boxed{\displaystyle \lim_{\displaystyle \text x \to -3} \ \ \frac{4.\text x^2+12.\text x}{\text x^2+ 4.\text x+3} = 6}$