Question

Calcule lim (√x - √5)/(√(x+5)- √10) quando x->5

Answer 1

$\boxed{\boxed{ \lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{5}}{ \sqrt{x+5}- \sqrt{10}} = \frac{0}{0} }}$

resolvendo vc multiplica e divide pelo conjugado do numerador
se no numerador vc tem (A+B) então multiplica e divide por (A-B)

ficando

$\lim_{x \to 5} \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{5})}{( \sqrt{x+5}- \sqrt{10})} * \frac{(\sqrt{x}+ \sqrt{5})}{(\sqrt{x} +\sqrt{5})}$

quando vc faz isso vc sempre vai ter uma diferença dos quadrados já que
(A+B)*(A-B)= A²-B²

então temos
$\lim_{x \to 5} \frac{(\sqrt{x})^2 - (\sqrt{5})^2}{( \sqrt{x+5}- \sqrt{10})} * \frac{1}{(\sqrt{x} +\sqrt{5})}\\\\\boxed{\boxed{lim_{x \to 5} \frac{(x-5)}{( \sqrt{x+5}- \sqrt{10})} * \frac{1}{(\sqrt{x} +\sqrt{5})}}}$

ainda não da pra calcular o limite então vc repete o processo agora multiplica e dividindo pelo conjugado de √(x+5) -√10

$lim_{x \to 5} \frac{(x-5)}{( \sqrt{x+5}- \sqrt{10})} * \frac{( \sqrt{x+5}+ \sqrt{10})}{( \sqrt{x+5}-+\sqrt{10})} * \frac{1}{(\sqrt{x} +\sqrt{5})} \\\\lim_{x \to 5} \frac{(x-5)}{(( \sqrt{x+5})^2- (\sqrt{10})^2)} * ( \sqrt{x+5}+ \sqrt{10}) * \frac{1}{(\sqrt{x} +\sqrt{5})} \\\\\\\lim_{x \to 5} \frac{(x-5)}{((x+5)- (10)} * ( \sqrt{x+5}+ \sqrt{10})) * \frac{1}{(\sqrt{x} +\sqrt{5})} \\\\\\lim_{x \to 5} \frac{(x-5)}{(x-5)} * ( \sqrt{x+5}+ \sqrt{10}) * \frac{1}{(\sqrt{x} +\sqrt{5})}$

$lim_{x \to 5} ( \sqrt{x+5}+ \sqrt{10}) * \frac{1}{(\sqrt{x} +\sqrt{5})}= \frac{ \sqrt{5+5}+ \sqrt{10} }{ \sqrt{5}+ \sqrt{5} } = \frac{2 \sqrt{10} }{2 \sqrt{5} } = \sqrt{\frac{10}{5} } = \sqrt{2}$