Question

Calcule lim x → + ∞ 3 x 3 − 1000 x 2

Answer 1

Queremos calcular $\lim_{x \to +\infty} 3x^3-1000x^2$.

Vamos colocar o termo de maior grau em evidência. Assim,

$\lim_{x \to +\infty} x^3(3 - \frac{1000}{x})$

Existe uma propriedade de limite que diz:

$\lim_{x \to a} f(x).g(x) = \lim_{x \to a} f(x).\lim_{x \to a} g(x)$.

Pela propriedade descrita acima, temos que:

$\lim_{x \to +\infty} x^3(3 - \frac{1000}{x}) =\lim_{x \to +\infty} x^3 . \lim_{x +\to \infty} 3-\frac{1000}{x}$.

Sabemos que $\lim_{x \to +\infty} x^3 = \infty$ e que $\lim_{x \to +\infty} 3 - \frac{1000}{x} = 3$.

Portanto, podemos concluir que o valor do limite é igual a:

$\lim_{x \to +\infty} 3x^3-1000x^2 = \infty$.