Question

Calcule L sabendo que a área colorida é de 12,5 cm quadrado.

Answer 1

Vamos lá :

Observe que o lado do quadrado colorido MAIOR equivale a medida do lado quadrado total subtraída do dobro do lado do quadrado pequeno.

Lado = l - 2.(1/l) = l - 2/l

área = (l - 2/l)²  = l² - 2.l.2/l + (2/l)² = l² - 4 + 4/l²

Área do quadrado pequeno:

• a = (1/l)² = 1/l²

Tendo em vista que temos quatro deles coloridos, temos:

• atp = 4 . (1/l²) = 4/l²

Sabe-se que a área colorida é de 12,5 cm², então :

(l² - 4 + 4/l²) + 4/l² = 12,5

l² + 4/l² + 4/l² - 4 = 12,5

l² + 8/l² = 12,5 + 4

l² + 8/l² = 16,5     .(l²)

l⁴ + 8 = 16,5l²

l⁴ - 16,5l² + 8 = 0

(l²)² - 16,5.(l²) + 8 = 0

l² = y

y² - 16,5y + 8 = 0 . 10

10y² - 165y + 80 = 0

Δ = b² - 4ac = (- 165)² - 4.10.80 = 27.225 - 3.200 = 24.025

√Δ = 155

y = (- b ± √Δ)/2a

y = (- (- 165) ± 155)/2.10

y = (165 ± 155)/20

y' = (165 + 155)/20 = 320/20 = 16

y" = (165 - 155)/20 = 10/20 = 1/2

l² = y'            ou  l² = y"

l² = 16           ou  l² = 1/2

l = ± √16       ou  l = ±√(1/2)

l = ± 4          

Como estamos falando de medidas, então descartamos as raízes negativas !

Temos que o lado pode ser 4 cm ou √(1/2) cm.

Espero ter ajudado !!!

Answer 2

Resposta:

Calcule L sabendo que a área colorida é de 12,5 cm quadrado.