Question

calcule L sabendo que a área colorida é de 12,5 cm​

Answer 1

O valor de L pode ser:

4 ou √1/2

A área colorida da figura é formada por 5 quadrados:

4 quadrados menores, cujos lados medem 1/L.

1 quadrado maior, cujo lado mede:

L - 2(1/L) = L - 2/L

A área dos quatros quadrados menores é:

4 × (1/L)² = 4 × 1/L² = 4/L²

A área do quadrado maior é:

(L - 2/L)² = L² - 4 + 4/L²

Assim, a área total da parte colorida é:

At = 4 + L² - 4 + 4

       L²                  L²

At = L² - 4 + 8

                    L²

At = L⁴ - 4L² + 8

              L²

Segundo informa o enunciado, essa área total é 12,5 cm². Logo:

L⁴ - 4L² + 8 = 12,5

      L²

L⁴ - 4L² + 8 = 12,5L²

L⁴ - 4L² - 12,5L² +  8 = 0

L⁴ - 16,5L² +  8 = 0

Fazemos uma mudança de variável.

x = L²

Assim, a equação fica:

x² - 16,5x + 8 = 0

Agora, temos que resolver a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-16,5)² - 4.1.8

Δ = 272,25 - 32

Δ = 240,25

x = - b ± √Δ

              2a

x = - (-16,5) ± √240,25

               2.1

x = 16,5 ± 15,5

            2

x' = 32 = 16

       2

x'' = 1

       2

Por fim, calculamos o valor de L.

L² = x

L² = 16

L = √16

L = ± 4

No caso, como é uma medida de comprimento, só consideramos o valor positivo. Então: L = 4.

ou...

L² = 1/2

L = √1/2

Answer 2

O valor de L pode ser:

4 ou √1/2

A área colorida da figura é formada por 5 quadrados:

4 quadrados menores, cujos lados medem 1/L.

1 quadrado maior, cujo lado mede:

L - 2(1/L) = L - 2/L

A área dos quatros quadrados menores é:

4 × (1/L)² = 4 × 1/L² = 4/L²

A área do quadrado maior é:

(L - 2/L)² = L² - 4 + 4/L²

Assim, a área total da parte colorida é:

At = 4 + L² - 4 + 4

      L²                  L²

At = L² - 4 + 8

                   L²

At = L⁴ - 4L² + 8

             L²

Segundo informa o enunciado, essa área total é 12,5 cm². Logo:

L⁴ - 4L² + 8 = 12,5

     L²

L⁴ - 4L² + 8 = 12,5L²

L⁴ - 4L² - 12,5L² +  8 = 0

L⁴ - 16,5L² +  8 = 0

Fazemos uma mudança de variável.

x = L²

Assim, a equação fica:

x² - 16,5x + 8 = 0

Agora, temos que resolver a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-16,5)² - 4.1.8

Δ = 272,25 - 32

Δ = 240,25

x = - b ± √Δ

             2a

x = - (-16,5) ± √240,25

              2.1

x = 16,5 ± 15,5

           2

x' = 32 = 16

      2

x'' = 1

      2

Por fim, calculamos o valor de L.

L² = x

L² = 16

L = √16

L = ± 4

No caso, como é uma medida de comprimento, só consideramos o valor positivo. Então: L = 4.

ou...

L² = 1/2

L = √1/2