Question

calcule k ∈ R para que cada sistema seja possível e determinado:

a) kx+y=1-k
x+kx=0



b)(k-1)x+2y-kz=0
3ky+4z=0
3x+7ky+6z=0

Answer 1

Luu
Para que o sistema seja possível e determinado, o determinante da matriz do sistema deverá ser diferente de zero

b)
$\left[\begin{array}{ccc}k-1&2&-k\\0&3k&4\\3&7k&6\end{array}\right] \neq 0$
 
                         D = [- 9k^2 + 28k(k -1) + 0] - [18k(k - 1) + 24 + 0]
                               (- 9k^2 + 28k^2 - 28k) - (18k^2 - 18 + 24) ≠ 0
                               (19k^2 - 28k) - (18k^2 + 6) ≠ 0
                                 19k^2 - 18k^2 - 28k - 6 ≠ 0
                                   k^2 - 28k - 6 ≠ 0
                         Resolvendo
                                                     k1 ≠ 14 - √202
                                                     k2 ≠ 14 + √202
                  k = R - {14 - √202, 14 + √202}

        a)
                               $\left[\begin{array}{ccc}k&&1\\&&\\1&&k\end{array}\right] \neq 0$

                             D = k^2 - 1
                                     k^2 - 1 ≠ 0
                                     k^2 ≠ 1
                                         k ≠ √1
                                                             k1 ≠ - 1               
                                                             k2 ≠ 1                    k = R - { - 1, 1 }