Question

Calcule k para que o sistema seja homogêneo, seja o sistema:

3x+y=k²-9
x-2y=k+3

Answer 1

Oi!

Para responder essa questão, devemos primeiramente igualar as equações a 0.

Um sistema só pode ser homogêneo se e somente se os seus termos independentes forem nulos.

Assim,

3k²-27=0

3k²=27

k²=27/3

k=+-3

Agora devemos fazer a substituição na primeira equação:

--> p/ k=3

-5x+3y=3(3)²-27

-5x+3y=27-27

-5x+3y=0

--> p/k=-3

-5x+3y=3(-3)²-27

-5x+3y=27-27

-5x+3y=0

As duas estão ok.

--> Vamos testar  a outra 

3k+9=0

3k=-9

k=-9/3

k=-3

Substituindo na primeira equação 

p/ k=-3

3x-y=3k+9

3x-y=3.(-3)+9

3x-y=-9+9

3x-y=0

Apenas o +3 serve para a homogeneidade do sistema linear. 

Answer 2

Resposta:

-3

Explicação passo-a-passo:

O sistema é homogêneo quando os termos independentes são iguais à zero:

$k^{2}$-9 = 0

$k^{2}$ = 9

k = ±$\sqrt{9}$

k =  ±3

Agora vamos resolver a segunda equação

k+3 = 0

k = 0-3

k = -3

Portanto o valor que satisfaz as duas equações é o -3