Question

Calcule k para que o sistema seja homogêneo
{-5x+3y=3k²-27
{ 3x-y=3k+9

Answer 1

Vamos primeiro igualar as equações a 0. Em um sistema só podemos dizer que é homogêneo se e somente se ps termos independentes forem nulos.

3k²-27=0
3k²=27
k²=27/3
k=+-$\sqrt{9}$
k=+-3
Vamos agora substituir na primeira equação 
p/ k=3
-5x+3y=3(3)²-27
-5x+3y=27-27
-5x+3y=0
p/k=-3
-5x+3y=3(-3)²-27
-5x+3y=27-27
-5x+3y=0
As duas estão servindo. 

Vamos verificar a outra 
3k+9=0
3k=-9
k=-9/3
k=-3

Vamos agora substituir na primeira equação 
p/ k=-3
3x-y=3k+9
3x-y=3.(-3)+9
3x-y=-9+9
3x-y=0

Logo o +3 não serviria para a homogeneidade do sistema linear. 

∴S={3}