Question

Calcule k na equação:
(K+5)x²-10x+3=0 pra que o produto de suas raízes seja 3/8​

Answer 1

O valor de K para que o produto das raízes de $\dfrac{3}{8}$ é 3

• Mas, como chegamos nessa reposta?

Temos a seguinte equação do 2°

$(K+5)x^2-10x+3=0$

a questão quer saber o valor de K para que o produto das raízes de $\dfrac{3}{8}$

Bem primeiro precisamos saber o que é raízes da equação

• Raízes da equação são os valores que X pode assumir para que a igualdade da equação seja verdadeira. Ou seja o $X_1~e~X_2$

Também é bom sabermos que produto na matemática significa multiplicar,

Ou seja a questão quer

$X_1\cdot X_2=\dfrac{3}{8}$

Um conhecimento que facilita muito nesse tipo de questão é saber que o produto entre as raízes de uma equação do 2° é dado por

$\dfrac{C}{A}$  ou seja

 $\boxed{X_1\cdot X_2=\dfrac{C}{A}}$      (Essa fórmula é provada algebricamente)

então podemos substituir  $X_1\cdot X_2$  por  $\dfrac{C}{A}$

então temos

$X_1\cdot X_2=\dfrac{3}{8}\\\\\\\boxed{\dfrac{C}{A} =\dfrac{3}{8}}$

Agora basta descobrirmos o C e A da equação

$(K+5)x^2-10x+3=0\\\\\\A=(k+5)\\B=-10\\C=3$

Basta substituirmos na equação

$\dfrac{C}{A} =\dfrac{3}{8}\\\\\\\dfrac{3}{(K+5)} =\dfrac{3}{8}$

Usamos a propriedade de frações equivalentes $\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D} \Rightarrow A\cdot D= B\cdot C$

$\dfrac{3}{(K+5)} =\dfrac{3}{8}\\\\ \\3\cdot 8= 3\cdot (K+5)\\\\24= 3\cdot(K+5)\\\\24\div 3=(K+5)\\\\8=(K+5)\\\\K+5=8\\\\K=8-5\\\\\boxed{K=3}$

O valor de K para que o produto das raízes de $\dfrac{3}{8}$ é 3