Question

Calcule integral x e^x dx

Answer 1

Resposta:

$\int\limits{x} \, dx =xe^x-e^x+c$

Explicação passo a passo:

f(x) e derivadas   g(x) e integrais

             x                      eˣ

              1         +           eˣ

              0        -            eˣ

$\int\limits {x}e^x \, dx =xe^x-e^x+c$

Answer 2

Resposta:   $\displaystyle\int xe^x\,dx=(x-1)e^x+C.$

Explicação passo a passo:

Calcular a integral

    $\displaystyle\int xe^x\,dx$

Vamos fazer a integração por partes:

    $\begin{array}{lcl}u=x&\quad\Longrightarrow\quad &du=dx\\\\ dv=e^x\,dx&\quad\Longleftarrow\quad &v=e^x \end{array}$

    $\displaystyle\int u\,dv=uv-\int v\,du\\\\\\\Longrightarrow\quad \int xe^x\,dx=xe^x-\int e^x\,dx\\\\\\\Longleftrightarrow\quad \int xe^x\,dx=xe^x-e^x+C\\\\\\\Longleftrightarrow\quad \int xe^x\,dx=(x-1)e^x+C\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta.}$

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Bons estudos!