Question

calcule integral de e na x cos de e na x dx​

Answer 1

Resposta:

sen(eˣ) + C

Explicação passo-a-passo:

Queremos calcular

$I = \displaystyle \int e^x \cos (e^x) \, dx$

Quando não conseguimos resolver "de cabeça" o primeiro método de integração que devemos tentar é o da substituição. Nesse método a ideia é procurar no integrando por uma função e por sua derivada. Para essa questão usaremos a substituição t = eˣ ⇒ dt = eˣ dx . Assim podemos trocar eˣdx por dt simplificando bastante a equação:

$\displaystyle I = \int \underbrace{\cos (e^x)}_{\cos t} \,\, \underbrace{\vphantom{(}e^x\, dx}_{dt} = \int \cos t \, dt = \sin t + C$

Agora trocando t novamente por eˣ obtemos a resposta:

$\displaystyle \boxed{I = \,\sin (e^x) + C}$

Olha, não sei se entendi direito que é pra fazer, qualquer coisa deixe um comentário avisando por favor.