Question

Calcule \( \int_{-1}^{1} x^{3} dx\)

a) 1
b) 2
c) 0
d) -1

Answer 1

Vamos relembrar a integral de um monômio : $( k \neq 0 )$

$\fbox{\displaystyle \int\limits^a_b {k.x^n} \, dx = \frac{k.x^{n+1}}{n+1}|^a_b \to \frac{k.a^{n+1}}{n+1} - \frac{k.b^{n+1}}{n+1} }$

Sabendo disso, temos a seguinte integral.

$\fbox {\displaystyle \int_{-1}^{1} x^{3} dx }$

integrando :

$\fbox {\displaystyle \int_{-1}^{1} x^{3} dx = \frac{x^4}{4}|\limits^1_{-1} }$

substituindo os limites de integração :

$\fbox {\displaystyle \frac{x^4}{4}|\limits^1_{-1} \to \frac{1^4}{4} - \frac{(-1)^4}{4} \to \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0 }$

Portanto :

$\fbox {\displaystyle \int_{-1}^{1} x^{3} dx = 0 }$

Alternativa C