Question

Calcule i elevado a 20 + i elevado a 24 / i elevado a 57

Answer 1

Olá,

$i^{0}$ = 1

$i^{1}$ = i

$i^{2}$ = -1

$i^{3}$ = -i

$i^{4}$ = 1

[....]

Teremos um ciclo. Se dividir o expoente através de uma divisão euclidiana (com resto) pelo número 4 (número de resultados para i), o resto será igual ao expoente de um dos casos acima.

Exemplo:

$i^{19}$  = i³ = -i

Agora vamos ao exercício proposto:

$\frac{i^{20}+i^{24}}{i^{57} }$

Observe que na divisão de 20 e de 24 pelo número 4 o resto é zero, logo o expoente correspondente será o 0. Já na divisão de 57 por 4 temos resto 1, o expoente correspondente é igual a 1.

Obs: divisões no anexo.

Assim temos:

$\frac{i^{0}+i^{0}}{i^{1} }$

$\frac{1+1}{i}$

2° caso: Não entendi direito como o exercício foi proposto, então se a questão está na verdade pedindo:

$i^{20}$ + $\frac{i^{24}}{i^{57} }$

Aqui vai a resposta

$i^{0}$ + $\frac{i^{0}}{i^{1} }$

1 + $\frac{1}{i}$ =

$\frac{1+i}{i}$