Question

    Calcule i^8+i^23+i^37 =

Answer 1

As potências de i são:

$i^{0}=1\\i ^{1}=i\\ i ^{2}=-1\\ i ^{3}=i ^{2}.i ^{1}=(-1).i=-i\\ i ^{4}=i ^{2}.i ^{2}=(-1).(-1)=1$

Com base nisto vamos calcular $i ^{8}+i ^{23}+i ^{37}$.

1° vamos dividir os expoentes de i, pelo maior número, 4:

 8  |__4__    23|__4__    37|___4___
-8   2         -20   5        -36        9
 0                3                1
 
Agora, o resto de cada divisão correspondente, é o novo expoente de i:

$i ^{0} +i ^{3}+i ^{1}\\\ 1+(-i)+i\\ 1-i+i\\ 1$

Portanto a expressão vale:

$\boxed{i ^{8}+i ^{23}+i ^{37}=1}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)