Question

Calcule i 1999945347

Answer 1

Sabemos  que:
i⁰=1
i¹=i
i²=-1
i³=-i
i⁴=i²*i²=-1*(-1)=1
i⁵=i²+i²*i=i
i⁶=i²*i²*i²=-1*(-1)*(-1)=-1
i⁷=i²*i²*i²*i=-1*(-1)*(-1)*i=-i

Então percebemos que a partir do expoente 4 o resultado começa a repetir seguindo essa ordem: 1, i, -1, -1
Então podemos fazer uma divisão do expoente por 4 e verificar o resto da divisão, por exemplo para i²¹ temos:

21/4 = 5 e resto 1, então:

i²¹=i¹=i

Agora podemos fazer:

i¹⁹⁹⁹⁹⁴⁵³⁴⁷ 

1999945347/4 = 499986336 e resto 3

i¹⁹⁹⁹⁹⁴⁵³⁴⁷ = i³ = -i

Espero que tenha entendido!