Question

Calcule fsen(x³ )3x² dx=

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre cálculo integral.

Devemos calcular a seguinte integral:

$\displaystyle{\int \sin(x^3)\cdot 3x^2\,dx}$.

Faça uma substituição $u=x^3$. Diferenciamos ambos os lados da igualdade em respeito à variável $x$, sabendo que $u=u(x)$ para encontrarmos o diferencial $du$.

$\dfrac{du}{dx}=3\cdot x^{3-1}\\\\\\ \dfrac{du}{dx}=3x^2$

Multiplique ambos os lados da igualdade pelo diferencial $dx$

$du=3x^2\,dx$

Observe que este elemento já está presente na integral. Assim, teremos:

$\displaystyle{\int \sin(u)\,du}$

Sabendo que $\displaystyle{\int\sin(x)\,dx}=-\cos(x)+C$, teremos:

$-\cos(u)+C$

Desfaça a substituição $u=x^3$

$-\cos(x^3)+C,~C\in\mathbb{R}$

Este é o resultado desta integral.