Question

Calcule f'(x), pela definição

f(x)=3x-1

Answer 1

$\sf f(x) = 3x - 1$

O primeiro passo para realizarmos uma derivada é aplicar a derivada em todos os membros presentes na função.

$\sf f {}^{ \prime} (x) = \frac{d}{dx} ( 3x - 1)$

Depois de realizarmos o primeiro passo iremos utilizar a regra de derivação$\sf \frac{d}{dx} (f + k) = \frac{d}{dx} (f) + \frac{d}{dx} (k)$, mas realizaremos isso de acordo como os sinais estabelecidos na equação dentro dos parênteses, ou seja o sinal será negativo.

$\sf f {}^{ \prime} (x) = \frac{d}{dx} (3x) - \frac{d}{dx} ( 1)$

Agora iremos calcular a derivada $\sf \frac{d}{dx} (3x)$ ultilizando a fórmula $\sf \frac{d}{dx} (j \cdot l) = j$, ou seja iremos remover o $\sf \frac{d}{dx}$ e o próprio x, deixando apenas o algarismo 3.

$\sf f {}^{ \prime} (x) = 3 - \frac{d}{dx} (1)$

Já neste caso, como tem apenas uma  constante, ou seja, não tem uma incógnita, iremos anular esta derivada, já que a derivada de uma constante é igual a 0.

$\sf f {}^{ \prime} (x) = 3 - 0 \\ \\ \\ \sf {\color{red}f {}^{ \prime} (x) = 3}$

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Att: Nerd1990