Question

Calcule f(g(-1))+g(f(0)) de acordo com os gráficos das funções reais f e g a seguir

Answer 1

Resposta:

-1

Explicação passo-a-passo:

Olhando o mapa vemos que a Função f(x) é uma reta que passa exatamente no meio do gráfico, logo fica claro que f(x) = x

A parábola g(x) tem os seguintes pontos: (-1,0), (1,0) e (0,-1).

A expressão geral da parábola é: $ax^{2} + bx + c$

Assim, faremos apenas as substituições:

• Ponto (-1,0) ⇒ $a*(-1)^{2} + b * (-1) + c = 0 \\a-b+c=0$

• Ponto (1,0) ⇒ $a*1^{2} +b*1+c=0\\a+b+c=0$

• Ponto (0,-1) ⇒$a*0^{2} +b*0+c=-1\\c=-1$

Percebemos que:

a-b+c=a+b+c

Cortando membros iguais: -b=b⇒ b+b=0⇒ 2b=0⇒ b=0

Substituindo b=0 e c=-1 em a-b+c=0:

a-0+(-1)=0 ⇒ a-1=0 ⇒ a=1

Substituindo na expressão geral:

$ax^{2} + bx + c=0\\1*x^{2} + 0*x + (-1)=0\\x^{2} - 1 =0$

Sendo assim as funções são:

f(x) = x

g(x) = x^2 - 1

Calculemos f(g(-1))+g(f(0)):

Vamos ver logo os que estão dentro:

• g(-1) = (-1)^2 - 1= 1-1=0
• f(0) = 0

Agora os externos colocando os resultados dentro:

• f(g(-1)) = f(0) = 0
• g(f(0)) = g(0) = 0^2 - 1 = -1

Agora somando os dois f(g(-1))+g(f(0)) = 0 - 1 = -1