Question

Calcule estas expressões:

a) sec 3pi/4 - cos sec pi/6


b)(sec pi/6 + cos pi/6)x (sen 2pi/3 - cos sec 2pi/3)

Answer 1

(A) cos 3π/4 = - cos π/4 = -√2/2

Como sec x = 1/cos x ---> sec 3π/4 = 1/(cos 3π/4) = 1/(-√2/2) = -2/√2 ---> Racionalizando em cima e em baixo por √2, vem: sec 3π/4 = -√2

sen π/6 = 1/2

Como cossec x = 1/senx ---> cossec π/6 = 1/(1/2) = 2

Logo: sec 3π/4 - cossec π/6 = -√2 - 2

(B) cos π/6 = √3/2

sec x = 1/cos x ---> sec π/6 = 1/(√3/2) = 2/√3 ---> Racionalizando em cima e em baixo por √3, vem: sec π/6 = 2√3/3

sen 2π/3 = sen π/3 = √3/2

Como cossec x = 1/senx ---> cossec 2π/3 = 1/(√3/2) = 2/√3 ---> Racionalizando em cima e em baixo por √3, vem: cossec 2π/3 = 2√3/3

Então:

(sec π/6 + cos π/6) * (sen 2π/3 - cossec 2π/3) = ( 2√3/3 + √3/2 ) * (√3/2 - 2√3/3 ) = ( 2√3/3 + √3/2 ) * (-1) * ( 2√3/3 - √3/2) = (-1) * [4*3/9 - 3/4] = -7/12