Question

Calcule Está Matriz:

Answer 1

Como as duas matrizes (A e B) são iguais, a soma de das matrizes A e B pode ser dada como:

$A+B~=~2\cdot\left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\2&-1&4\\-2&1&-3\end{array}\right]$

Temos então o determinante de uma matriz multiplicada por um escalar, seguindo as propriedades de determinantes, sabemos que:

$\boxed{det(k\cdot M_{n\times n})~=~k^n\cdot det(M_{n\times n})}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}k&:&Constante~Real\\M_{n\times n}&:&Matriz~de~ordem~n\end{array}\right.$

Assim, o determinante fica:

$det(A+B)~=~2^3\cdot det\left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\2&-1&4\\-2&1&-3\end{array}\right]\\\\\\det(A+B)~=~8\cdot \Big[\big(~1\cdot(-1)\cdot(-3)+(2\cdot1\cdot3)+(-2)\cdot0\cdot4~\big)~-~\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\big(~3\cdot(-1)\cdot(-2)+4\cdot1\cdot1+(-3)\cdot0\cdot 2~\big)\Big]\\\\\\det(A+B)~=~8\cdot \Big[\big(~3+6+0~\big)~-~\big(~6+4+0~\big)\Big]\\\\\\det(A+B)~=~8\cdot \Big[\big(~9~\big)~-~\big(~10~\big)\Big]\\\\\\det(A+B)~=~8\cdot \Big[9-10\Big]\\\\\\det(A+B)~=~8\cdot [-1]$

$\boxed{det(A+B)~=\,-8}\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Answer 2

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ Det(2A) = -8 \ \ \ }}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Thiago, como tens passado estes últimos dias⁉ Espero que bem❗  

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☔ Ousarei responder depois desse show de resposta que o Ge lançou acima explorando mais um cálculo braçal que demonstrará a propriedade de determinantes utilizada por ele (caso não lembremos desta regra na hora h).

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$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad}}$✍

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☔ Sendo ambas as matrizes de mesmas dimensões, podemos realizar a soma. Sendo cada elemento  $a_{ij} = b_{ij}$ então temos que A + B = 2 * A. Sendo assim, calcularemos a determinante da matriz 2A.

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☔ Segundo a regra de Sarrus temos que para encontrarmos a determinante de uma matriz $A_{mn}$ tal que m=n (ou seja, uma matriz quadrada) devemos adicionar n-1 colunas à direita da matriz sendo elas cópias das n-1 primeiras colunas de tal forma que nossa determinante será a soma das n diagonais multiplicativas, começando no termo $a_{11}$, subtraído da soma das outras n diagonais multiplicativas, começando no termo $a_{2n}$ das colunas repetidas.

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☔ Começaremos escrevendo nossas n-1 colunas a mais à direita.

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$2A_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}2 \cdot 1&2 \cdot 0&2 \cdot 3\\\\2 \cdot 2&2 \cdot (-1)&2 \cdot 4\\\\2 \cdot (-2)&2 \cdot 1&2 \cdot (-3)\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}2 \cdot 1&2 \cdot 0\\\\2 \cdot 2&2 \cdot (-1)\\\\2 \cdot (-2)&2 \cdot 1\\\end{array}\right]$

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☔ Em seguida, vamos registrar as diagonais multiplicativas que iremos somar. Esta será nossa primeira, de três, diagonal multiplicada a ser somada.

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$2A_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}2 \cdot 1&.&.\\\\.&2 \cdot (-1)&.\\\\.&.&2 \cdot (-3)\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}.&.\\\\.&.\\\\.&.\\\end{array}\right]$

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$Det(2A) = 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot (-1) \cdot 2 \cdot (-3) +$

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☔ Esta será nossa primeira, também de três, diagonal multiplicada a ser subtraída.

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$2A_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}.&.&.\\\\.&.&.\\\\.&.&2 \cdot (-3)\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}.&2 \cdot 0\\\\2 \cdot 2&.\\\\.&.\\\end{array}\right]$

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$Det(2A) = 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot (-1) \cdot 2 \cdot (-3) + 2 \cdot 0 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot (-2) + 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 - 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot (-1) \cdot 2 \cdot (-2) -$

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☔ Desta forma obtemos a equação e o resultado procurado:

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$Det(2A) = 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot (-1) \cdot 2 \cdot (-3) + 2 \cdot 0 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot (-2) + 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 - 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot (-1) \cdot 2 \cdot (-2) - 2 \cdot 0 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot (-3) - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1$

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$Det(2A) = 2^3 \cdot (1 \cdot (-1) \cdot (-3)) + 2^3 \cdot (0 \cdot 4 \cdot (-2)) + 2^3 \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1) - 2^3 \cdot (3 \cdot (-1) \cdot (-2)) - 2^3 \cdot (0 \cdot 2 \cdot (-3)) - 2^3 \cdot (1 \cdot 4 \cdot 1)$

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$Det(2A) = 2^3 \cdot (1 \cdot (-1) \cdot (-3) + 0 \cdot 4 \cdot (-2) + 3 \cdot 2 \cdot 1 - 3 \cdot (-1) \cdot (-2) - 0 \cdot 2 \cdot (-3) - 1 \cdot 4 \cdot 1)$

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☔ Veja que tendo colocado em evidência o termo $2^3$ temos dentro do parênteses exatamente a Determinante de A (pois retiramos todos as multiplicações por 2), exemplificando a aplicação do Teorema bem aplicado pelo Ge.

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$Det(A) = (1 \cdot (-1) \cdot (-3) + 0 \cdot 4 \cdot (-2) + 3 \cdot 2 \cdot 1 - 3 \cdot (-1) \cdot (-2) - 0 \cdot 2 \cdot (-3) - 1 \cdot 4 \cdot 1 = -1$

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$Det(2A) = 2^3 \cdot Det(A)$

$Det(2A) = 2^3 \cdot (-1)$

$Det(2A) = -8$

$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ Det(2A) = -8 \ \ \ }}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore}$

$\large\textit{nullum\ opus\ perfectum\ est."}$