Question

Calcule está duas questões de Matriz :

Answer 1

Vamos começar lembrando que "i" indica a linha e "j", a coluna dos elementos nas matrizes, assim, por exemplo, o elemento m₂₅ está posicionado na linha 2 coluna 5.

a)

A matriz A possui 3 linhas e 1 coluna, sendo seus elementos aij determinados pela lei de formação aij = i²+4j², logo:

$A~=~\left[\begin{array}{ccc}a_{11}\\a_{21}\\a_{31}\end{array}\right]\\\\\\A~=~\left[\begin{array}{ccc}1^2+4\cdot1^2\\2^2+4\cdot1^2\\3^2+4\cdot1^2\end{array}\right]\\\\\\A~=~\left[\begin{array}{ccc}1+4\cdot1\\4+4\cdot1\\9+4\cdot1\end{array}\right]$

$A~=~\left[\begin{array}{ccc}1+4\\4+4\\9+4\end{array}\right]\\\\\\A~=~\left[\begin{array}{ccc}5\\8\\13\end{array}\right]~~~\Rightarrow~Resposta$

b)

A matriz B, também com 3 linhas e 1 coluna, possui um lei para formação de seus elementos bij condicional, quando os índices da linha e da coluna forem iguais (diagonal principal), o elemento é dado por bij = i^{j+1}, já quando os índices não coincidirem, o elemento é dado por bij = j.

$B~=~\left[\begin{array}{c}b_{11}\\b_{21}\\b_{31}\end{array}\right]\\\\\\B~=~\left[\begin{array}{c}\underbrace{b_{11}}_{i=j}\\\underbrace{b_{21}}_{i\ne j}\\\underbrace{b_{31}}_{i\ne j}\end{array}\right] \\\\\\B~=~\left[\begin{array}{c}1^{1+1}\\1\\1\end{array}\right] \\\\\\B~=~\left[\begin{array}{c}1^{2}\\1\\1\end{array}\right] \\\\\\B~=~\left[\begin{array}{c}1\\1\\1\end{array}\right] ~~~\Rightarrow~Resposta$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf A=\Big(\begin{array}{c} \sf a_{11} \\ \sf a_{21} \\ \sf a_{31} \end{array}\Big)$

• $\sf a_{ij}=i^2+4j^2$

=> $\sf a_{11}$

$\sf a_{11}=1^2+4\cdot1^2$

$\sf a_{11}=1+4\cdot1$

$\sf a_{11}=1+4$

$\sf \red{a_{11}=5}$

=> $\sf a_{21}$

$\sf a_{21}=2^2+4\cdot1^2$

$\sf a_{21}=4+4\cdot1$

$\sf a_{21}=4+4$

$\sf \red{a_{21}=8}$

=> $\sf a_{31}$

$\sf a_{31}=3^2+4\cdot1^2$

$\sf a_{31}=9+4\cdot1$

$\sf a_{31}=9+4$

$\sf \red{a_{31}=13}$

Assim:

$\sf A=\Big(\begin{array}{c} \sf 5 \\ \sf 8 \\ \sf 13 \end{array}\Big)$

b)

$\sf B=\Big(\begin{array}{c} \sf b_{11} \\ \sf b_{21} \\ \sf b_{31} \end{array}\Big)$

• $\sf b_{ij}=\begin{cases} \sf i^{j+1},~para~i=j \\ \sf j,~para~i \ne j \end{cases}$

• $\sf b_{11}~\Rightarrow~i=j$

$\sf b_{11}=1^{1+1}$

$\sf b_{11}=1^{2}$

$\sf \red{b_{11}=1}$

• $\sf b_{21}~\Rightarrow~i \ne j$

$\sf \red{b_{21}=1}$

• $\sf b_{31}~\Rightarrow~i \ne j$

$\sf \red{b_{31}=1}$

Assim:

$\sf B=\Big(\begin{array}{c} \sf 1 \\ \sf 1 \\ \sf 1 \end{array}\Big)$