Question

Calcule Envolovendo Conjugado:
 lim x→0 √(2 − x) −√2 / x

Answer 1

$\boxed{ \lim_{x \to0} \frac{ \sqrt{2-x}- \sqrt{2} }{x} }$

multiplica pelo conjulgado
Conjulgado de A+B = A-B
Conjulgado de A-B = A + B

neste caso vou chamar assim
$\sqrt{2-x}=A\\\\ \sqrt{2} =B$

e temos o caso  A-B
agora multiplicando isso pelo conjulgado e fazendo a distribuitiva
vc verá que sempre que vc multiplica pelo conjulgado vc tem uma diferença dos quadrados
$(A-B)*(A+B)\\\\(A*A)+(A*B)+(-B*A)+(-B*B)\\\\\ A^2+AB-AB-B^2\\\\A^2-B^2$

então no numerador o A ficaria
$A^2\to( \sqrt{2-x} )^2=2-x$

(cancela o quadrado com a raíz)

agora em B
$B^2\to( \sqrt{2})^2 =2$

como vimos o numerador é A² - B²
então o numerador é
$2-x-2=-x$

multiplicando o denominador pelo conjulgado teriamos que é $(\sqrt{2-x} + \sqrt{2)}$
teriamos $x* (\sqrt{2-x} + \sqrt{2)}$ 
esse é o denominador

então a expressão ficou
$\boxed{ \frac{-x}{ x*(\sqrt{2-x} + \sqrt{2)} } }$

como é uma multiplicação ..podemos dividir direto
$\frac{-x}{x} =-1$

(um numero dividido por ele mesmo é =1 ...mas tem o sinal de negativo então fica -1)

agora ja podemos calcular o limite
$\lim_{x \to 0} \frac{-1}{ \sqrt{2-x}+ \sqrt{2} } = \frac{-1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{2} } = \frac{-1}{2* \sqrt{2} }$

resposta


$\boxed{ \lim_{x \to0} \frac{ \sqrt{2-x}- \sqrt{2} }{x}=\frac{-1}{ 2 \sqrt{2} } }$