Question

calcule, em radianos, a medida do angulo central correspondente a um arco de comprimento 15cm contido numa circunferencia de raio 3cm.

Answer 1

A medida do ângulo central correspondente a um arco de comprimento 15 cm contido numa circunferência de raio 3 cm é igual a 5 radianos.

Considere um arco de circunferência de medida l, ângulo central α e raio r.

O comprimento do arco de circunferência é calculado pela fórmula: $l=\frac{\pi r \alpha}{180}$.

De acordo com o enunciado, temos que:

l = 15 cm

r = 3 cm.

Sendo assim, temos que:

$15=\frac{3\pi \alpha }{180}$

2700 = 3πα

$\alpha = \frac{900}{\pi}$.

Entretanto, o valor de α que encontramos está em grau e não em radiano, como a questão pede.

Para converter um ângulo de grau para radiano, podemos utilizar a Regra de Três Simples.

Uma circunferência completa possui 360°. Sendo assim, 360° equivalem a 2π radianos.

Já $\frac{900}{\pi}$° corresponderá a x radianos.

Temos então o seguinte esquema:

360 = 2π

$\frac{900}{\pi}$ = x

Multiplicando cruzado:

360x = 1800

x = 5 radianos.

Para mais informações sobre arco de circunferência, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19377795

Answer 2

Resposta:

Boa noite,

L = α * R       é   a    Fórmula que relaciona :

L - comprimento do arco 

α - amplitude do arco  (em rad)

R - raio da circunferência

Neste caso  fica    α = L / R ,

então  α = 15 / 3 = 5 rad

Resposta: O ângulo central tem de medida 5 rad

Espero  ter ajudado.

Qualquer dúvida, envie comentário, por favor.

Bom estudo

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Explicação passo-a-passo: