Question

Calcule, em R, as raízes da equação x² - x - 20 = 0.

Answer 1

$\boxed{\begin{matrix} \underbrace{x^2 -x - 20 = 0} \\ \mbox{Equa\c{c}\~ao a ser resolvida} \end{matrix}}$

Uma vez que a equação é do segundo grau e está na forma ax² + bx + c = 0, podemos resolver a equação acima pelo método da fórmula geral para resolução da equação polinomial do segundo grau, na qual é definida por:

$\boxed{\mathtt{x_{1,2} = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \, \texttt{ onde }\Delta = b^2 -4ac}}}$

Acompanhe a resolução da equação em passos por tal método:

• 1° passo: Identificar os coeficientes "a", "b" e "c" da equação.

$\mbox{Coeficientes} \Longrightarrow \left\{\begin{array}{ccc}\mbox{1 = - 1}\\\mbox{b = 1}\\\mbox{c = - 6}\end{array}\right$

• 2º passo: Calcular o valor do delta (Δ), ou do discriminante da função do 2º grau, para determinar a natureza das duas raízes dessa função.

$\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{\Delta = b^2 -4ac}\\\\\mathtt{\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}\\\\ \mathtt{\Delta = 1 + 80} \\\\ \boxed{\mathtt{\Delta = 81}}} \end{array}\right$

Como Δ > 0, há duas raízes reais e distintas.

• 3º passo: Aplicar os valores na fórmula geral para resolução da equação polinomial do segundo grau.

$\mathtt{x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}} \\\\ \mathtt{x_{1,2} = \dfrac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1}} \\\\ \mathtt{x_{1,2} = \dfrac{1 \pm 9}{2}}$

• 4º passo: Separar as soluções em $\mathtt{x_1 \mbox{ e } x_2}$.

$\mathtt{x_{1,2} = \dfrac{- 1 \pm 5}{2} \rightarrow \left[\begin{array}{ccc}\boxed{\boxed{\mathtt{x_{1} = \dfrac{1 + 9}{2} = \dfrac{10}{2} = (+10) \div (+2) = 5}}}\\\\\boxed{\boxed{\mathtt{x_{2} = \dfrac{1 - 9}{2} = \dfrac{-8}{2} = (-8) \div (+2) = -4}}}\end{array}\right}$

• 5º passo: Finalmente, com as raízes em mãos, criar o conjunto solução da equação.

$\LARGE{\boxed{\mathtt{S = \{5, -4\}}}}$

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