Question

calcule em cada figura a área da regiao destacada

Answer 1

Bom dia,

Para calcularmos as regiões destacadas nos desenhos, podemos calcular a área de cada figura geométrica e depois soma-las ou subtrai-las.

Inicialmente podemos calcular a área da "fatia de pizza" de 120º de abertura da circunferência de raio 6.

Sabemos que a circunferência tem 360º. Como a área é proporcional ao angulo e 120º corresponde a 1/3 de 360º:

$a_C=\pi*r^2 \to a_{pizza}= \frac{\pi*r^2}{3}= \frac{\pi*36}{3}= 12\pi u.a.$

O próximo passo é descobrir a área do triângulo isoceles de lados igual a 6.

Para facilitar os calculos, podemos traçar uma reta partindo do centro das circunferências e terminando na base do triângulo.

Assim teremos dois triângulo retângulos de hipotenusa igual a 6, cateto menor igual a 3 (pois coincide com o raio da circunferência menor) e ultimo lado com angulo oposto de 60º.

Calculando o comprimento deste cateto:

$sen60\º= \frac{x}{6} \to x=6* \frac{\sqrt3}{2}=3\sqrt3$

Para calcular a área:

$a_{ti}=2*a_{tr}= \frac{2*3*3\sqrt3}{2}=9\sqrt3 u.a.$

E a área da seção destacada do primeiro desenho será a área da "fatia de pizza" menos a área do triângulo:

$a_{d1}=12\pi-9\sqrt3=22,11 u.a.$

Para a área destacada do segundo desenho precisamos das áreas do triângulo isóceles (já temos, igual a 9√3) e da "fatia de pizza da circunferência menor.

Seguindo a mesma equação feita para a circunferência maior:

$a_{pizza_{menor}}= \frac{\pi*3^2}{3}=3\pi u.a.$

E a segunda área destacada será:

$a_{d2}=9\sqrt3-3\pi=6,16u.a.$

Espero ter ajudado. Bons estudos!