Question

calcule, em cada caso, a distância entre os pontos dados:
a) (1,3) e (9,9)
b) (-3,1) e (5,-14)
c) (-4,-2) e (0,7).

Answer 1

Fórmula da distância entre dois pontos $\left(x_{_{A}},\,y_{_{A}} \right )$ e $\left(x_{_{B}},\,y_{_{B}} \right )$:

$d_{_{AB}}=\sqrt{\left(x_{_{B}}-x_{_{A}} \right )^{2}+\left(y_{_{B}}-y_{_{A}} \right )^{2}}$

"u.c." quer dizer "unidade(s) de comprimento".


a) A distância entre os pontos $\left(1,\,3 \right )$ e $\left(9,\,9 \right )$ é

$d_{\left(1,\,3 \right ) \to \left(9,\,9 \right )}=\sqrt{\left(9-1 \right )^{2}+\left(9-3 \right )^{2}}\\ \\ d_{\left(1,\,3 \right ) \to \left(9,\,9 \right )}=\sqrt{\left(8 \right )^{2}+\left(6 \right )^{2}}\\ \\ d_{\left(1,\,3 \right ) \to \left(9,\,9 \right )}=\sqrt{64+36}\\ \\ d_{\left(1,\,3 \right ) \to \left(9,\,9 \right )}=\sqrt{100}\\ \\ \boxed{d_{\left(1,\,3 \right ) \to \left(9,\,9 \right )}=10\text{ u.c.}}$


b) A distância entre os pontos $\left(-3,\,1 \right )$ e $\left(5,\,-14 \right )$ é

$d_{\left(-3,\,1 \right ) \to \left(5,\,-14 \right )}=\sqrt{\left(5-\left(-3 \right ) \right )^{2}+\left(-14-1 \right )^{2}}\\ \\ d_{\left(-3,\,1 \right ) \to \left(5,\,-14 \right )}=\sqrt{\left(5+3 \right )^{2}+\left(-14-1 \right )^{2}}\\ \\ d_{\left(-3,\,1 \right ) \to \left(5,\,-14 \right )}=\sqrt{\left(8 \right )^{2}+\left(-15 \right )^{2}}\\ \\ d_{\left(-3,\,1 \right ) \to \left(5,\,-14 \right )}=\sqrt{64+225}\\ \\ d_{\left(-3,\,1 \right ) \to \left(5,\,-14 \right )}=\sqrt{289}\\ \\ \boxed{d_{\left(-3,\,1 \right ) \to \left(5,\,-14 \right )}=17\text{ u.c.}}$


c) A distância entre os pontos $\left(-4,\,-2 \right )$ e $\left(0,\,7 \right )$ é

$d_{\left(-4,\,-2 \right ) \to \left(0,\,7 \right )}=\sqrt{\left(0-\left(-4 \right ) \right )^{2}+\left(7-\left(-2 \right ) \right )^{2}}\\ \\ d_{\left(-4,\,-2 \right ) \to \left(0,\,7 \right )}=\sqrt{\left(0+4 \right )^{2}+\left(7+2 \right )^{2}}\\ \\ d_{\left(-4,\,-2 \right ) \to \left(0,\,7 \right )}=\sqrt{\left(4 \right )^{2}+\left(9 \right )^{2}}\\ \\ d_{\left(-4,\,-2 \right ) \to \left(0,\,7 \right )}=\sqrt{16+81}\\ \\ \boxed{d_{\left(-4,\,-2 \right ) \to \left(0,\,7 \right )}=\sqrt{97}\text{ u.c.}}$