Question

calcule, e=(sen 15+ cos 75). cos 15

Answer 1

sen 15° = sen (60° - 45°)
sen 15° = sen 60°. cos 45° - cos 60° . cos 45°
sen 15° = √3/2 . √2/2 - 1/2 . √2/2
sen 15° = √6/4 - √2/4
  
                 √6 -√2
sen 15° = --------
                    4

Cos 75° = cos ( 30° + 45°)
cos 75° = cos 30°.cos45° - sen 30°.sen 45°
cos 75° = √3/2 .√2/2 - 1/2 .√2/2
cos 75° = √6/4 - √2/4

                 √6 - √2
cos 75° = ----------
                     4

cos 15° = cos( 60° - 45°)
cos 15° = cos 60°.cos45° + sen 60°.sen 45°
cos 15° = 1/2 .√2/2 + √3/2 .√2/2
cos 15° = √2/4 + √6/4

                √2 + √6
cos 15° = ----------
                     4

E = (sen 15°  + cos 75°) . cos 15°
E = sen 15°. cos 15° + cos 75° .cos 15°

        (√6 - √2) . (√2 +√6)     (√6 - √2) . (√2 +√6)
E =    --------        ---------- +  ---------    ------------
              4               4              4               4

        (√6)² - (√2)²    (√6)² .- (√2)²
E = ----------------   + -------------
              16                   16
         6 - 2      6 - 2
E =  --------- + -------
          16          16

E = 4/16 +4/16

E = 8/16

E = 1/2