Question

Calcule e interprete o valor da derivada terceira da função y = $x^4$ + 3x³ no ponto x = - 1.

Answer 1

Resposta:

$y'(-1) = 5\;,\; y''(-1)=-6\;;\;y'''(-1)=-6 \\\\ Interpretac\~ao : A func\~ao y(x) est\'a crescendo em x=-1 e possui curvatura voltada para cima (Reta tangente inclinada para cima e segunda derivada negativa)$

Explicação passo-a-passo:

Temos a função :

$y = x^4+3x^3 \\\\ A func\~ao \'e um polin\^omio, para derivarmos vamos aplicar a "regra do tombo" para as tr\^es derivadas: \\\\\Rightarrow y' = 4x^3+9x^2 \\\Rightarrow y'' = 12x^2+18x\\\Rightarrow y''' = 24x+18\\\\ Beleza, agora s\'o substituir x por -1 : \\\\\Rightarrow y'(-1) = 5 \\\Rightarrow y''(-1) = -6\\\Rightarrow y'''(-1) = -6$

A interpretação de primeira derivada é a inclinação da reta tangente, em outras palavras, é saber se a função está crescendo ou diminuindo naquele ponto.

A interpretação de segunda derivada é a curvatura da função. Sendo positiva, a curvatura é virada para baixo; negativa, a curvatura é virada para cima; e quando é 0 é um ponto de inflexão.

Nesse caso, a função está crescendo quando x = -1 pois a derivada é positiva, e sua curvatura está virada para cima.

Espero ter ajudado e bons estudos!

Answer 2

Resposta:

y’= 8,5 ; no ponto p= –5 a tendência da função é crescer 8,5.

Explicação