Question

Calcule e assinale o valor da multiplicação dos 30 fatores abaixo:



[1/40+1] x [1/41+1] x [1/42+1] x....x[1/68+1] x [1/69+1]


Sendo que é 1 sobre 40 mais 1 e assim sucessivamente.

Answer 1

Vamos observar o seguinte:

$\frac{1}{40} + 1 = \frac{41}{40}$

$\frac{1}{41} + 1 = \frac{42}{41}$

$\frac{1}{42} + 1 = \frac{43}{42}$

...

$\frac{1}{68} + 1 = \frac{69}{68}$

$\frac{1}{69} + 1 = \frac{70}{69}$

Assim, podemos reescrever a multiplicação da seguinte maneira:

$\frac{41}{40}. \frac{42}{41}. \frac{43}{42}... \frac{69}{68}. \frac{70}{69}$

Perceba que os números que aparecem no numerador (com exceção do 70) também aparece no denominador. O mesmo acontece no denominador. Com exceção do 40, os outros números aparecem no numerador.

Então, como temos uma multiplicação, podemos simplificar esses números.

Portanto, o resultado da multiplicação dos 30 fatores é igual a:

$\frac{70}{40}=\frac{7}{4}$