Question

Calcule e assinale a solução correta da equação diferencial y'= -x²y², que atenda à condição inicial y(0)=5.
A. C = -0,1
B. C = -0,2
C. C = 5
D. C = -0,3
E. C = 0,4

Answer 1

Olá.

Usaremos aqui o método de separação de variáveis para resolver essa equação diferencial, vejamos:

$y'=-x^{2}.y^{2}\\ \\ y'=\frac{dy}{dx} \\ \\ \frac{dy}{dx}=-x^{2}.y^{2}\\ \\ \frac{1}{y^{2}}dy=-x^{2}dx\\ \\y^{-2}dy=-x^{2}dx$

Integrando dos dois lados teremos:

$\int y^{-2}dy=\int -x^{2}dx\\ \\ -y^{-1}+C1=\frac{-x^{3}}{3}+C2$

Como C1 e C2 são constantes, podemos juntar em apenas uma constante, que chamaremos de C, vejamos:

$-y^{-1}=\frac{-x^{3}}{3}+C\\ \\ \frac{-1}{y}= \frac{-x^{3}}{3}+C\\ \\ y=\frac{-1}{\frac{-x^{3}}{3}+C}$

Repare que apenas isolei o ''y'' tirando o mesmo do denominador.

Substituindo a condição inicial teremos:

$y=\frac{-1}{\frac{-x^{3}}{3}+C}\\\\y(0)=5\\ \\ 5=\frac{-1}{\frac{0^{3}}{3}+C}\\ \\ 5=\frac{-1}{C} \\ \\ C=-0,2$

Resposta: Letra B)

Espero ter ajudado e contribuído para seu entendimento.

Answer 2

B.. C= -0,2 resposta correta