Question

Calcule dy/dx, se y = f(x) ´e definida implicitamente pela equação 3y-x²+ln(xy)=2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 3y-x^2+ln(xy)=2$

$\sf 3\cdot\dfrac{dy}{dx}-2x+\dfrac{x\cdot\frac{dy}{dx}+y}{xy}=0$

$\sf 3xy\cdot\dfrac{dy}{dx}-2x^2y+x\cdot\dfrac{dy}{dx}+y=0$

$\sf 3xy\cdot\dfrac{dy}{dx}+x\cdot\dfrac{dy}{dx}=2x^2y-y$

$\sf \dfrac{dy}{dx}\cdot(3xy+x)=2x^2y-y$

$\sf \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2x^2y-y}{3xy+x}$

$\sf \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y\cdot(2x^2-1)}{x\cdot(3y+1)}$