Question

Calcule dF/ dx, sendo F(x) igual a :

Answer 1

Utilizando o Teorema fundamental do cálculo, obtemos os seguintes resultados para as derivadas:

(a) $\dfrac{dF}{dx} = 5x + 2$

(b) $\dfrac{dF}{dx} = \sqrt{x}$

O teorema fundamental do cálculo

O Teorema fundamental do cálculo afirma que a derivada e a integral são conceitos matemáticos inversos. Ou seja, se a função F(x) é contínua no intervalo de integração considerado, então:

$\dfrac{d}{dx} ( \int_a^x f(t) dt ) = f(x)$

Alternativa a

A função do integrando é contínua em todo intervalo real, pois é uma função polinomial, portanto, pelo Teorema fundamental do cálculo, temos que:

$\dfrac{d}{dx} (\int_1^x \; 5t + 2 \; dt) = 5x + 2$

Alternativa b

A função considerada é a função raiz quadrada, portanto, é contínua para todo intervalo real com extremos positivos. Como o intervalo [5, x] possui apenas valores positivos, temos que, pelo Teorema fundamental do cálculo:

$\dfrac{d}{dx} ( \int_5^x \; \sqrt{t} \; dt ) = \sqrt{x}$

Para mais informações sobre o Teorema fundamental do cálculo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/28615644

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