Question

Calcule detalhamente a Equação:


$\mathsf{x+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{4}+...=20 }$


Agradeço bastante!)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

sn=20

q=1/2

usando a fórmula da progressao geométrica finita seria

sn=a1. 1/1-q

20=x.1/1/2

20=2x

x=10

espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\boxed{\green{x} = 10 }}}$

Explicação passo-a-passo:

Caro @Marcelo, para você resolver essa questão você deverá ter domínio sobre as progressões, principalmente as progressões geométricas, mais concretamente sobre a soma infinita, que é o tema em questão, observe a resolução abaixo!)

$\left(\green{x} + \dfrac{\green{x}}{2}+\dfrac{\green{x}}{4}+ \dots \right)=20$

Primeiramente podemos colocar a incógnita x em evidência, observe:

$\green{x}\left(1+ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+ \dots \right)=20$

Observe atentamente a soma infinita, e perceba que a razão dessa soma é um meio, uma vez que trata-se de uma PG, a razão será o quociente entre um dos termos e o seu antecessor, matematicamente,

$\mathsf{q}= \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{a_3}{a_2} = \dfrac{1}{2}$

Como, 0 < |q| < 1, a soma infinita será calculada pela expressão:

• $\mathsf{S}_n = \dfrac{a_1}{1 - q}$

Deste modo teremos que,

$\mathsf{S}_n = \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{2} }$

$\mathsf{S}_n = \dfrac{1}{\dfrac{1}{2} }$

$\mathsf{S}_n = 2$

@Marcelo observe que tínhamos que,

$\green{x}\left(1+ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+ \dots \right)=20$

Agora, sabemos que a soma infinita é equivalente a 2, portanto, concluí-se que,

$\green{x}\left(2\right)=20$

$\green{x} = \dfrac{20}{2}$

$\green{x} = 10$

Espero ter colaborado!)