Question

calcule detalhadamente a senguinte expressão;
$\cos( \frac{\pi}{4} ) . \cos( \frac{\pi}{2} ) + \cos(\pi). \cos( \frac{3\pi}{2 } ) =$
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Answer 1

Resposta:

Bonjour étudiant, comment vas-tu? Je suis là pour répondre à vos questions

↳ Para resolver essa expressão Utilizaremos a seguinte indentidade:

$\sf\cos(x) = \sin( \frac{\pi}{2} - x)$

Aplicando essa indentidade na expresssão ficará:

$\sf \cos( \frac{3\pi}{2} ) = \sin( \frac{ {\pi} }{2} - \frac{3\pi}{2} )$

➝ Resolvendo:

$\sf \cos( \frac{\pi}{4} ) \cos( \frac{\pi}{2} ) + \cos(\pi) \sin( \frac{\pi}{2} - \frac{3\pi}{2} ) \\ \mathbf{simplificando} \\ \sf \cos( \frac{\pi}{4} ) \cos( \frac{\pi}{2} ) + \cos(\pi) \sin( - \pi)$

❒ Aplique a propiedade destacada a seguir:

$\sf \pink{ \sin( - \pi) = - \sin(\pi) }$

➝ Resolvendo:

$\sf \cos( \frac{\pi}{4}) \cos( \frac{\pi}{2} ) + \cos(\pi) ( - \sin(\pi) )$

➝ Simplifique:

$\sf\cos( \frac{\pi}{4} ) \cos( \frac{\pi}{2} ) - \cos(\pi) \sin(\pi)$

❒ Aplique as indentidades triviais destacadas:

$\sf \red{ \cos( \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \sf \green{ \cos( \frac{\pi}{2} ) = 0 } \\ \sf \color{blue}{ \cos(\pi) = ( - 1) } \\ \sf \color{red}{ \sin(\pi) = 0 }$

➝ Resolvendo:

$\sf - \frac{ \sqrt{2} }{2} \times 0 - ( - 1) \times 0 \\ \large \boxed{ \boxed{ \sf \: resultado \: final = \sf \purple{0}}}$