Question

calcule decomponhando os radicados em fatores primos

$\sqrt{1024} \sqrt[3]{6400} \sqrt{2042} \sqrt{8100}$

Answer 1

Vamos fatorar o 1024 primeiro :

$|1024| 2 \\ |512| 2 \\ |256| 2 \\ |128| 2 \\ |64|2 \\ |32| 2 \\ |16| 2 \\ |8| 2 \\ |4| 2 \\ |2| 2$
Como a raiz está elevada ao quadrado agrupados de 2 em 2 :

$\sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times {2}^{2} \times {2}^{2} \times {2}^{2} }$
Cortando as potencias temos que :
$\sqrt{1024} = {2}^{5} ou \: seja \: 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$
Basta resolver :

$\sqrt{1024} = 32$
Agora com o 6400

$|6400| 2 \\ |3200 | 2 \\ |1600|2 \\ |800| 2 \\ |400| 2 \\ |200 | 2 \\ |100| 2 \\ |50 |2 \\ |25|5 \\ |5| 5$

Como essa rais está ao cubo vamos agrupar de 3 em 3:

$\sqrt{ {2}^{3} \times {2}^{3} \times {2}^{2} \times {5}^{2} }$

Cortamos as potencias :

$\sqrt{6400} =4\sqrt{100}$
Ai está a resposta (a raiz é ao cubo só que não sei colocar a fórmula dela ao cubo , desculpa)

Agora com o 2042:
$|2042| 2 \\ |1021| 1021$

Sendo assim :
$\sqrt{2042} =\sqrt{2042}$
Não existe forma simplificada da raiz .

Só falta o 8100:
$|8100| 2 \\ |4050| 2 \\ |2025| 3 \\ |675| 3 \\ |225|3 \\ |75| 3 \\ |25| 5 \\ |5| 5$

Sendo assim ficará:
$\sqrt{ {2}^{2} \times {3}^{2} \times {3}^{2} \times {5}^{2} }$

Cortando as potências:
$\sqrt{8100} = 2 \times 3 \times 3 \times 5$
$\sqrt{8100}=90$
Espero ter ajudado.