Question

Calcule de quantas maneiras diferentes podemos dispor 49 livros distintos em 7 prateleiras de uma biblioteca, supondo que cada prate- leira suporte até 49 livros e nenhuma fique vazia.

Answer 1

Teríamos um total de C^48/6 . 49! maneiras diferentes.

vamos aos dados/resoluções:

Seja Pn, a quantidade de livros que estarão especificamente na "n - ésima" prateleira, então teríamos:

p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 + p7 = 49. (onde todos os "P's" totalizam 7 parcelas);

O número de soluções inteiras positivas dessa equação linear é:

C^49 - 1 | 7 - 1  

Agora que foi determinada a quantidade de livros por prateleira, basta permutar o conjunto inteiro de livros, o que dará então, um total de maneiras de : C^48/6 . 49!

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)