Question

Calcule: cotg 2100 + tg 2400​

Answer 1

Resposta:

$\frac{2\sqrt[]{3} }{3}$

Explicação passo-a-passo:

Esse exercício parte de um monte de fórmulas e expressões trigonométricas, vou resumir o que eu fiz:

----- Reduzindo aos quadrantes do círculo trigonométrico ------

2100 = 300 + 5*360, ou seja, é a mesma coisa que 300°

2400 = 240 + 6*360, ou seja, é a mesma coisa que 240°

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cotg 300 + tg 240 -> como fica a expressão geral

-------- Resolvendo com as razões trigonométricas e as definições de cotangente e tangente -------

cotg 300 = cos 300 / sen 300

tg 240 = sen 240 / cos 240

----------- Aplicando as fórmulas de ângulos obtusos -----

Essas fórmulas permitem que determinemos as razões de qualquer ângulo, fazendo uma dinâmica entre o círculo trigonométrico e os ângulos agudos do primeiro quadrante:

ângulos no quarto quadrante:

cos 300 = cos (360 - 300)

cos 300 = cos 60

sen 300 = - sen (360 - 300)

sen 300 = - sen 60

ângulos no terceiro quadrante:

sen 240 = - sen (240 - 180)

sen 240 = - sen 60

cos 240 = - cos (240 - 180)

cos 240 = - cos 60

----------- Aplicando nas razões que antes fizemos  -----

cotg 300 = cos 300 / sen 300

cotg 300 = cos 60 / - sen 60

cotg 300 = 1/2 / - $\sqrt{3}$/2

cotg 300 =  $\frac{-\sqrt{3}}{3\\}$

tg 240 = sen 240 / cos 240

tg 240 = - sen 60 / - cos 60

tg 240 = - $\sqrt{3}$/2 / - 1/2

tg 240 = $\sqrt{3}$

----------- Aplicando na expressão geral -----

cotg 300 + tg 240

$\frac{-\sqrt{3}}{3\\}$ + $\sqrt{3}$

= $\frac{2\sqrt[]{3} }{3}$

Resumi bastante, porque já expliquei em parte em outra resposta pra vc. Se quiserem, posso explicar outros processos aqui. É só pedirem. =D