Question

Calcule cos(x), sabendo que cotg(x) = $\frac{2\sqrt{m}} {m-1}$, m > 1


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Answer 1

Resolução Comentada:

cos x = 2√m

            m + 1  

A cotangente de um ângulo também pode ser escrita pela fração:

cos x

senx

Logo:

cotg x = 2√m

             m - 1

cos x = 2√m

sen x    m - 1

Elevamos os dos lados da equação ao quadrado.

cos²x = (2√m)²

sen²x    (m - 1)²

Sabemos que cos²x + sen²x = 1. Logo: sen²x = 1 - cos²x.

Então, fica:

cos²x   = (2√m)²

1 - cos²x   (m - 1)²

O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

(cos²x)·(m - 1)² = (1 - cos²x)·(2√m)²

(cos²x)·(m² - 2m + 1) = (2√m)² - (2√m)²·cos²x

(cos²x)·(m² - 2m + 1) = (2√m)² - 4m·cos²x

(cos²x)·(m² - 2m + 1) + 4m·cos²x = (2√m)²

cos²x·(m² - 2m + 1 + 4m) = (2√m)²

cos²x·(m² + 2m + 1) = (2√m)²

cos²x·(m + 1)² = (2√m)²

Tirando raiz quadrada de todos os termos, fica:

cos x·(m + 1) = 2√m

cos x = 2√m

           m + 1

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