Question

Calcule cos x, sabendo que cotg x = 2√m / m-1, com m maior que 1.
Desde já, obrigada!

Answer 1

cotgx = 2*√m/(m - 1) 

cosx/senx = 2*√m/(m - 1)

cos²x/sen²x = (2*√m)²/(m - 1)²

cos²x/(1 - cos²x) = (2*√m)²/(m² - 2m + 1)

(m² - 2m + 1)*cos²x = (2*√m)²*(1 - cos²x)

(m² - 2m + 1)*cos²x = (2*√m)² - (2*√m)²*cos²x

(m² - 2m + 1)*cos² x + 4m*cos²x = (2*√m)²

(m² - 2m + 4m + 1)*cos²x = (2*√m)²

(m² + 2m + 1)*cos²x = (2*√m)²

(m + 1)²*cos²x = (2*√m)²

(m + 1)*cosx = 2*√m

cosx = 2*√m/(m + 1).

Answer 2

cos x = 2√m

             m + 1  

Explicação:

A cotangente de um ângulo também pode ser escrita pela fração:

cos x

senx

Logo:

cotg x = 2√m

             m - 1

cos x = 2√m

sen x    m - 1

Elevamos os dos lados da equação ao quadrado.

cos²x = (2√m)²

sen²x    (m - 1)²

Sabemos que cos²x + sen²x = 1. Logo: sen²x = 1 - cos²x.

Então, fica:

 cos²x   = (2√m)²

1 - cos²x    (m - 1)²

O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

(cos²x)·(m - 1)² = (1 - cos²x)·(2√m)²

(cos²x)·(m² - 2m + 1) = (2√m)² - (2√m)²·cos²x

(cos²x)·(m² - 2m + 1) = (2√m)² - 4m·cos²x

(cos²x)·(m² - 2m + 1) + 4m·cos²x = (2√m)²

cos²x·(m² - 2m + 1 + 4m) = (2√m)²

cos²x·(m² + 2m + 1) = (2√m)²

cos²x·(m + 1)² = (2√m)²

Tirando raiz quadrada de todos os termos, fica:

cos x·(m + 1) = 2√m

cos x = 2√m

           m + 1