Question

calcule cos(a-b), sendo cos(3pi-a)=raiz 2/2, a pertence ao 3° Q, e cos (pi/2 + b) = 3/5, b pertence 4/ Q

Answer 1

cos( 3π - a ) = -cos(a)

cos(a) = -√2/2

_________

cos( π/2 + b) = -sen(b)

sen(b) = -3/5

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Calcule o valor de sen(a) e cos(b) através da relação fundamental da trigomonetria:

sen²(x) + cos²(x) = 1

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Primeiro vou calcular sen(a):

sen²(a) + ( -√2/2)² = 1

sen²(a) = 1 - 1/2

sen(a) = ±√1/2

sen(a) = ±√2/2

Como a pertence ao terceiro quadrante, o seno é negativo, então:

sen(a) = -√2/2

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Calculando o valor de cos(b):

(-3/5)² + cos²(b) = 1

cos²(b) = 1 - 9/25

cos(b) = ± 4/5

Como b pertence ao quarto quadrante, cosseno é positivo, então:

cos(b) = 4/5

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Agora podemos calcular cos(a-b).

*cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sen(a)sen(b)

Substituindo os valores:

cos(a-b) = -√2/2 x 4/5 + -√2/2 x -3/5

cos(a-b) = -2√2/5 + 3√2/10

cos(a-b) = (-4√2 + 3√2)/10

cos(a-b) = -√2/10

Answer 2

Trigonometria

• Para calcular cos(a -b), será necessário cos(a), cos(b), sen(a) e sen(b), que serão calculados através das identidades trigonométricas, de acordo com os dados do exercício

$cos(3\pi -a) = -cos(a)\\ \frac{\sqrt{2}}{2} = -cos(a)\\ cos(a) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{ sen^{2}(x) +cos^{2}(x) = 1 }}\\ sen^{2}(a)= 1 -(-\frac{\sqrt{2} }{2})^{2} \\ sen(a) = \pm \sqrt{1 -\frac{2}{4} } \\ sen(a)= \pm \sqrt{\frac{1}{2} } \\ sen(a)=\pm \frac{\sqrt{2} }{2} \to 3^{o} Q \to -\frac{\sqrt{2} }{2} \\ \\ \\ cos(\frac{\pi }{2} +b)=-sen(b) \\ \frac{3}{5} = -sen(b) \\ sen(b) = -\frac{3}{5}$

$\\ \\ \boxed{\mathsf{ sen^{2}(x) +cos^{2}(x) = 1 }} \\ cos^{2}(b)= 1 -(-\frac{3}{5} )^{2} \\ cos(b)= \pm \sqrt{1 -\frac{9}{25} } \\ cos(b)= \pm \sqrt{\frac{16}{25} } \\ cos(b) = \pm \frac{4}{5} \to 4^{o}Q \to +\frac{4}{5} \\ \\ \\ cos(a -b) = cos(a) \cdot cos(b) +sen(a) \cdot sen(b) \\ = -\frac{\sqrt{2} }{2} * \frac{4}{5} -\frac{\sqrt{2} }{2} * -\frac{3}{5} \\ = \frac{3\sqrt{2} -4\sqrt{2} }{10} \\ = -\frac{\sqrt{2} }{10}$

$\boxed{\underline{\mathbf{R}\mathsf{esposta\to -\frac{\sqrt{2} }{10} }}}$