Calcule cos 10x sabendo que cos 5x=5/6
Soluções para a tarefa
Sabendo que cos(2a) = cos²a - sen²a, temos:
cos(2.5x) = cos²(5x) - sen²(5x)
cos(10x) = cos²(5x) - sen²(5x)
A questão nos fornece o cos(5x), mas também precisamos descobrir o sen(5x). Para isso, vamos usar a seguinte relação:
sen²a + cos²a = 1
sen²(5x) + cos²(5x) = 1
sen²(5x) + (5/6)² = 1
sen²(5x) + 25/36 = 1
sen²(5x) = 11/36 (não vamos tirar a raiz porque utilizaremos sen²(5x) posteriormente)
Agora vamos elevar o cos(5x) ao quadrado:
cos(5x) = 5/6
cos²(5x) = (5/6)²
cos²(5x) = 25/36
Substituindo as informações obtidas:
cos(10x) = 25/36 - 11/36
cos(10x) = 14/36
cos(10x) = 7/12
Resposta: cos(10x) = 7/12
Resposta:
Sabendo que cos(2a) = cos²a - sen²a, temos:
cos(2.5x) = cos²(5x) - sen²(5x)
cos(10x) = cos²(5x) - sen²(5x)
A questão nos fornece o cos(5x), mas também precisamos descobrir o sen(5x). Para isso, vamos usar a seguinte relação:
sen²a + cos²a = 1
sen²(5x) + cos²(5x) = 1
sen²(5x) + (5/6)² = 1
sen²(5x) + 25/36 = 1
sen²(5x) = 11/36 (não vamos tirar a raiz porque utilizaremos sen²(5x) posteriormente)
Agora vamos elevar o cos(5x) ao quadrado:
cos(5x) = 5/6
cos²(5x) = (5/6)²
cos²(5x) = 25/36
Substituindo as informações obtidas:
cos(10x) = 25/36 - 11/36
cos(10x) = 14/36
cos(10x) = 7/18
Resposta: cos(10x) = 7/18